검색결과 리스트
글
본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. |
방향도함수
위의 그림에서 z=f(x,y)함수에 대한 x축이나 y축방향의 변화율은 각각의 편도함수로 구할 수 있을 것입니다. 그러나 만약 어떤 주어진 특별한 방향벡터에 대한 변화율은 어떻게 구할 까요?
위와같이 정의된 gradient 벡터를 사용합니다.
다시 위 그림에서 보면 어떤 곡면의 z쪽을 0으로 두어 xy평면에 대해서만 생각을 해보겠습니다. P점에서 이동한 경우
단위벡터와 직선 이동거리에 대한 크기를 각각 구할 수 있을 것입니다. 그리고 나면
할선의 기울기를 잡아줄수 있겠지요.
그러면 방향도함수를 gradient벡터와 방향벡터의 내적으로 잡아줄 수 있습니다. 그 증명은
이구요.
결론은 방향도함수는 Gradient와 방향도함수의 내적으로 구할 수 있다... 입니다.^^
결국 내적이니까, 코사인값 즉, 두 벡터의 각도에 의해 크기가 변할 텐데요. 그러니, Gradient는 본함수의 변화량이 많은 곳을 가르키게 됩니다.
접평면
등위면상의 곡선에 대해서 위치벡터의 도함수를 한번 관찰해 보겠습니다.
각 축성분을 매개변수로 표현해서 생각해보면, Gradient와 위치벡터의 도함수의 내적은 신기하게도 '0'의 결과를 볼 수 있습니다. 이때,
위를 이용해서 표현할 수 있으니까요.
그렇다는 것은 Gradient 벡터는 등위곡선에 대해 수직하다는 것을 알 수 있습니다.
결국, 접평면을 구하기 위해 필요한 법선벡터를 결정할 수 있다는 것을 의미하는군요^^
주어진 곡면과 접점에 대해, 접점이야 알고 있는거니까, 결국 법선벡터만 준비되어 주면 되구요.
뭐 위에서 이야기 했듯이 결국 접평면의 방정식은 Gradient 벡터로 구할 수 있겠군요.
간단한 예제 하나 첨부했습니다.^^
참고자료 |
09 Vector 04.pdf'The Robot > Theory' 카테고리의 다른 글
| [공업수학] 벡터의 회전(curl)과 발산(divergence) (4) | 2009/11/10 |
|---|---|
| [공학입문설계] 보고서 작성과 프르젠테이션 (4) | 2009/11/06 |
| [선형변환] 이산시스템과 z 변환 (z-transform) (10) | 2009/11/05 |
| [공업수학] 방향도함수와 접평면의 방정식 (8) | 2009/11/01 |
| [공업수학] 편도함수 (2) | 2009/11/01 |
| [C/C++] 포이터 변수 Pointer (6) | 2009/11/01 |
| [공학입문설계] 최적화 설계 문제 (12) | 2009/10/30 |
| [C/C++] 배열 (Array) (12) | 2009/10/24 |
설정
트랙백
http://pinkwink.kr/trackback/207
중간에 결론은~ 에서 gradient와 방향도함수(->방항벡터) 로 고치셔야될거 같아여;
어떤 부분인지 한참찾았네요.. 이런 실수가....ㅠㅠ 감사합니다.
곧시험인데 많은 도움 되었습니다 ^^
네.. 다행입니다.^^
맨마지막 예제문제 틀렷네요 접방은 x-y-z=-3입니다
그러네요...
또 위 정리 9.7개로 쓰면 x-y+5z=27이 나오네요
x-y-z=-3 로 나오는데... 뭐 하여튼... 모르고 넘어갈뻔했는데.. 알려주셔서 감사합니다.
이 책은 쉽게설명되어있는데 비해.. 다른책에 비해 오타나 오류가 좀 있는편이더군요